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연재 센서 기초 강좌(9) <초음파 센서: 음향 물리의 기초와 초음파의 응용 계측>

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작성자 댓글 0건 조회 3,363회 작성일 20-09-25 15:50

본문

그림 1. x방향으로 전파하는 평면 탄성파에서의 변위 모습



서론

초음파 센서는 초음파를 보낸 후 되돌아오는 시간을 통해 물체까지의 거리를 측정하는 센서다.

이 원리를 이용하여 거리계와 속도계, 물체의 인식, 더 나아가 초음파 검사 장치에 응용되고 있다. 이번에는 특히 응용 계측을 중심으로 설명하도록 한다.

 

음향 물리학의 기초(1)(2)

초음파는 탄성 진동이 파동이 되어 기체, 액체, 고체 등의 탄성체 안으로 전파하는 탄성파이며, 주파수가 가청역(상한은 16~24)을 초과하는 범위의 것을 말한다. 이들 초음파는 파장이 짧기 때문에 지향성이 날카로우며 기체 안뿐만 아니라 액체나 고체 안의 파동이 응용 시에 중요하다.


탄성체에 응력(stress)이 작용하면 변형이 발생한다. 변형의 비율을 왜곡(strain)라고 하며, 미소 변형에 대하여 응력 T와 변형 S는 비례 관계에 있으며 이른바 후크의 법칙 T=cS가 성립한다. 그 비례 계수 C가 탄성 상수이며, 탄성체의 성질을 나타내는 물질 상수이다. 응력 및 변형은 모두 2층의 텐서양(9가지 성분을 가지며 33열의 매트릭스로 표현된다)에서 Tij Ski로 표기된다.


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016380_75.jpg...(1)


여기서 cijkl[N/]는 탄성 응력 상수라 불리는 4층의 텐서다.

초음파의 파동 방정식은 뉴튼의 법칙 F=mα와 위의 후크 법칙에서 유도된다.

탄성체 내의 미소 부분 dx dy dz에 주목한 경우의 뉴튼의 제2법칙은 미소 부분의 밀도를 ρm[/], 변위를 ui[m], 그 부분에 작용하는 힘을 Fi라고 하면 <수식 2>로 나타낼 수 있다.


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016404_04.jpg...(2)


또한 FdTij에는 다음의 관계가 있다.

 

a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016421_95.jpg...(3) 


따라서 <수식 2>, <수식 3>에서 파동 방정식은 


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016435_39.jpg...(4)


가 된다.

변위를 x, y, z 축의 단위 벡터 i, j, k를 이용하여

u=iux+juy+kuz

의 변위 벡터로 나타내면 <수식 4>에서 다음과 같은 벡터 표시의 파동 방정식을 얻을 수 있다.


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016467_86.jpg...(5)



여기에서 λμ는 라메의 정수(Lamé parameters)라 불리는 탄성 정수이며, 등방성 물질에서는 탄성 응력 상수와 λ, μ와의 관계는


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016485_26.jpg...(6)



등방성 물질 중의 파동은 자주 퍼텐셜에 의해 취급되고 있다. 즉 변위 벡터 u는 스칼라 퍼텐셜 φ와 벡터 퍼텐셜 φ를 이용하여


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016502_6.jpg...(7)


라고 쓸 수 있으므로 <수식 6>φ 혹은 φ의 관계식으로 나눌 수 있다. , 다음과 같은 두 개의 파동 방정식을 얻을 수 있다.


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016515_85.jpg ...(8)


a302b2e5509e54bc4c23ea4179dd3509_1601016530_73.jpg...(9)


여기서 cl은 종파, ct는 가로파의 전파 속도다. φ(φx, φy, φz)가 초기 조건, 경계 조건 등에 따라 미리 x, y, z, t의 함수로서 구해져 있으면 임의의 점의 임의의 시각인 ux, uy, uz를 구할 수 있게 된다.


등방정 물질에 대해서는 <수식 8> <수식 9>에서 다룰 수 있다. 즉 종파는 스칼라 퍼텐셜 φ, 그리고 횡파는 φ로 다루면 된다.

종파(longitudinalwave)는 지진학에서 P파라고 하며 압축파(compressional wave)라고도 불린다. <그림 1>(a)와 같이 매질의 변위가 파의 진행 방향과 일치하는 것이며 기체, 액체의 경우에는 대부분 종파 밖에 전파하지 않는다. 이것은 <수식 9>에서 μ=0이라는 것이다. 한편, 횡파(transverse wave)는 지진학에서 S파라고 하며 전단파(shear wave)라고도 불린다. <그림 1>(b), <그림 1>(c)와 같이 매질의 변위가 파의 진행 방향에 수직 방향인 파이다. 수직 방향으로는 2가지가 있으며 지진학에서는 지표면에 수직인 파를 SV, 평행한 방향을 SH파라고 부른다.

 



..(후략)




浅野 安人 / (일사)차세대센서협의회

본 기사는 2020년 9월호에 게재되었습니다.  

  

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본 기사는 월간지[計側技術] (일본일본공업출판주식회사 발행)로부터 번역·전재한 것입니다.

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